Алгебра Примеры

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$ .

$3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{5}}$ .

$3 - 7 x^{\frac{2}{5}} = - 2$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x^{\frac{2}{5}} + 2 = - 3$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 3 - 2$

Этап 3.3

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 5$

Этап 4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{5}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим ${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $- 7 x^{\frac{2}{5}}$ .

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.1.3

Упростим.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.1.4

Изменим порядок множителей в ${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x$ .

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ на ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ на ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Этап 6.4

Разделим каждый член $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ на ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ на ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}, - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$ истинным.

$Нет решения$