Алгебра Примеры

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $1.41421356 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $1.41421356$ на $4$ .

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $4 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.2.5

Изменим порядок $5.65685424 i$ и $4$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $1.41421356$ на $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $1.41421356$ на $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 1.41421356 i$ и $1.41421356 i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0$ на $i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

Этап 2.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

Этап 2.3.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $1 (4)$ .

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

Этап 4

Вынесем множитель $1$ из $5.65685424 i$ .

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

Этап 5

Вынесем множитель $1$ из $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

Этап 6

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

Этап 7

Разделим дроби.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Этап 8

Разделим $1$ на $3$ .

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Этап 9

Разделим $4 + 5.65685424 i$ на $1$ .

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Этап 11

Умножим $0.33333333$ на $4$ .

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Этап 12

Умножим $5.65685424$ на $0.33333333$ .

$1.33333333 + 1.88561808 i$