Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$ .

$\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} = 8$

Этап 1.2.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Упростим ${(\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1.1

Объединим $\frac{1}{8}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.2.2

Упростим.

$\frac{x}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{x}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2^{3 (\frac{2}{3})}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2^{3 (\frac{2}{3})}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2^{2}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.1.1.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{x}{4} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим $8^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{x}{4} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} = 2^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{x}{4} = 4$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 4$

Этап 1.2.5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 4$

Этап 1.2.5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \cdot 4$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x = 16$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(16, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - 8$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$

Этап 2.2.3

Упростим $\frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - 8$

Этап 2.2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - 8$

Этап 2.2.3.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - 8$

Этап 2.2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{3} - 8$

Этап 2.2.3.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 0 - 8$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $\frac{1}{8}$ на $0$ .

$y = 0 - 8$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$y = - 8$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 8)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(16, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 8)$

Этап 4