Алгебра Примеры

$(- 2, 6)$ и $(1, 1)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 2, 6)$ и $(1, 1)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{1 - (6)}{1 - (- 2)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$m = \frac{1 - 6}{1 - (- 2)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $6$ из $1$ .

$m = \frac{- 5}{1 - (- 2)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$m = \frac{- 5}{1 + 2}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{5}{3}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{5}{3}$ и координаты заданной точки $(- 2, 6)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 2))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 6 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 6 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 2$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{5}{3}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 2$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{5}{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 2 (\frac{5}{3})$

Этап 4.1.5.2

Объединим $- 2$ и $\frac{5}{3}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 10}{3}$

Этап 4.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y - 6 = - \frac{5 \cdot x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 6 = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + 6$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 10 + 6 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $6$ на $3$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 10 + 18}{3}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $- 10$ и $18$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{3} x) + \frac{8}{3}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{8}{3}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{8}{3}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 8