Алгебра Примеры

$(3, \frac{π}{2})$ , $(8, \frac{4 π}{3})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(8 - 3)}^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из $8$ .

$\sqrt{5^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{4 π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Этап 3.4

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Этап 3.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{4 π}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Этап 3.5.3

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})}^{2}}$

Этап 3.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Этап 3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - 3 π}{6})}^{2}}$

Этап 3.7.3

Вычтем $3 π$ из $8 π$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

Этап 3.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим правило умножения к $\frac{5 π}{6}$ .

$\sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

Этап 3.8.2

Применим правило умножения к $5 π$ .

$\sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

Этап 3.9

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

Этап 3.10

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Этап 3.11

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Этап 3.12

Объединим $25$ и $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Этап 3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

Этап 3.14

Вынесем множитель $25$ из $25 \cdot 36 + 25 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$

Этап 3.15

Перепишем $\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Перепишем $25 (36 + π^{2})$ в виде $5^{2} (6^{2} + π^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.16.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (6^{2} + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.16.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{6^{2} + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.16.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.17

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 3.17.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Десятичная форма:

$5.64392522 \dots$

Этап 5