Алгебра Примеры

${(x + 2 y + 3 z)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(x + 2 y + 3 z)}^{2}$ в виде $(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$ .

$(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

Этап 2

Развернем $(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x (2 y) + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (2 y) + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 x y + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 2 \cdot 3 y z + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

Этап 3.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 3 \cdot 2 z y + 3 z (3 z)$

Этап 3.10

Умножим $3$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 z (3 z)$

Этап 3.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 z \cdot z$

Этап 3.12

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перенесем $z$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 (z \cdot z)$

Этап 3.12.2

Умножим $z$ на $z$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 z^{2}$

Этап 3.13

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

Этап 4

Добавим $2 x y$ и $2 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} + 2 x y + 2 x y + 3 x z + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

Этап 4.2

Добавим $2 x y$ и $2 x y$ .

$x^{2} + 4 x y + 3 x z + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

Этап 5

Добавим $3 x z$ и $3 z x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 3 x z + 3 x z + 6 z y + 9 z^{2}$

Этап 5.2

Добавим $3 x z$ и $3 x z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 6 x z + 6 z y + 9 z^{2}$

Этап 6

Добавим $6 y z$ и $6 z y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 6 y z + 6 x z + 9 z^{2}$

Этап 6.2

Добавим $6 y z$ и $6 y z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 12 y z + 6 x z + 9 z^{2}$

Этап 7

Перенесем $12 y z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 x z + 12 y z + 9 z^{2}$

Этап 8

Перенесем $4 y^{2}$ .

$x^{2} + 4 x y + 6 x z + 4 y^{2} + 12 y z + 9 z^{2}$