Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{\sqrt[5]{j^{4}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[5]{j^{4}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{1 + 4}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{5}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{5}$ в виде $j^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{j^{4}}$ в виде $j^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{(j^{\frac{4}{5}})}^{5}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4}{5} \cdot 5}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{4}{5}$ и $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}$

Этап 2.5.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{20}{5}}}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель $20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}$

Этап 2.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}$

Этап 2.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4}{1}}}$

Этап 2.5.5.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{4}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}}{j^{4}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(j^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{4 \cdot 4}}}{j^{4}}$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{16}}}{j^{4}}$

Этап 3.3

Перепишем $j^{16}$ в виде ${(j^{3})}^{5} j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем $j^{15}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{15} j}}{j^{4}}$

Этап 3.3.2

Перепишем $j^{15}$ в виде ${(j^{3})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{3})}^{5} j}}{j^{4}}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} j^{3} \sqrt[5]{j}}{j^{4}}$

Этап 3.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{j^{5}}$ в виде $j^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{j^{3} (j^{\frac{5}{6}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Этап 3.5.1.2

Перепишем $j^{\frac{5}{6}}$ в виде $j^{\frac{25}{30}}$ .

$\frac{j^{3} (j^{\frac{25}{30}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Этап 3.5.1.3

Перепишем $j^{\frac{25}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{j^{25}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Этап 3.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{j}$ в виде $j^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{1}{5}})}{j^{4}}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $j^{\frac{1}{5}}$ в виде $j^{\frac{6}{30}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{6}{30}})}{j^{4}}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $j^{\frac{6}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{j^{6}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[30]{j^{6}})}{j^{4}}$

Этап 3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25} j^{6}}}{j^{4}}$

Этап 3.5.3

Умножим $j^{25}$ на $j^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25 + 6}}}{j^{4}}$

Этап 3.5.3.2

Добавим $25$ и $6$ .

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{31}}}{j^{4}}$

Этап 3.6

Вынесем $j^{30}$ за скобки.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{30} j}}{j^{4}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{4}}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}}{j^{4}}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(j^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{4 \cdot 4}}}{j^{4}}$

Этап 4.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{16}}}{j^{4}}$

Этап 4.4

Перепишем $j^{16}$ в виде ${(j^{3})}^{5} j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем $j^{15}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{15} j}}{j^{4}}$

Этап 4.4.2

Перепишем $j^{15}$ в виде ${(j^{3})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{3})}^{5} j}}{j^{4}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} j^{3} \sqrt[5]{j}}{j^{4}}$

Этап 4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{j^{5}}$ в виде $j^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{j^{3} (j^{\frac{5}{6}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Этап 4.6.1.2

Перепишем $j^{\frac{5}{6}}$ в виде $j^{\frac{25}{30}}$ .

$\frac{j^{3} (j^{\frac{25}{30}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Этап 4.6.1.3

Перепишем $j^{\frac{25}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{j^{25}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Этап 4.6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{j}$ в виде $j^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{1}{5}})}{j^{4}}$

Этап 4.6.1.5

Перепишем $j^{\frac{1}{5}}$ в виде $j^{\frac{6}{30}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{6}{30}})}{j^{4}}$

Этап 4.6.1.6

Перепишем $j^{\frac{6}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{j^{6}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[30]{j^{6}})}{j^{4}}$

Этап 4.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25} j^{6}}}{j^{4}}$

Этап 4.6.3

Умножим $j^{25}$ на $j^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25 + 6}}}{j^{4}}$

Этап 4.6.3.2

Добавим $25$ и $6$ .

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{31}}}{j^{4}}$

Этап 4.7

Вынесем $j^{30}$ за скобки.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{30} j}}{j^{4}}$

Этап 4.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Этап 4.9

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{j^{3} | j | \sqrt[30]{j}}{j^{4}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $j^{3}$ и $j^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $j^{3}$ из $j^{3} | j | \sqrt[30]{j}$ .

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $j^{3}$ из $j^{4}$ .

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{3} j}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{3} j}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{| j | \sqrt[30]{j}}{j}$