Алгебра Примеры

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(x^{2} - 2)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2.2

Развернем $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Этап 1.3

Вычтем $9 x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

Этап 1.4

Добавим $4$ и $18$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

Этап 2

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

Этап 3

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

Этап 4

Добавим $22$ и $18$ .

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

Этап 5

Разложим $u^{2} - 13 u + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $- 13$ .

$- 8, - 5$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

Этап 7

Приравняем $u - 8$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $u - 8$ к $0$ .

$u - 8 = 0$

Этап 7.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$u = 8$

Этап 8

Приравняем $u - 5$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $u - 5$ к $0$ .

$u - 5 = 0$

Этап 8.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$u = 5$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 8) (u - 5) = 0$ верно.

$u = 8, 5$

Этап 10

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Этап 11

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 8$

Этап 12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{8}$

Этап 12.2

Упростим $\pm \sqrt{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Этап 12.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 12.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{2}$

Этап 12.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Этап 12.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Этап 13

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Этап 14

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = 5$

Этап 14.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 14.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 14.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 14.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 15

Решением $x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ является $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$