Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{2 x - 10}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 5$ и ${(x - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - 5$ из ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x) - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Этап 6.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 6.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Этап 6.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{{(x + 5)}^{2}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x + 5$ из ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x + 5)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x + 5)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $2 (x - 5)$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{x + 5}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{x + 5}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + 5}$