Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{5}{2})$

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{5}{2})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{2}$

Этап 4.1.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{2} x + \frac{5}{2} = 0$ .

$- \frac{1}{2} x + \frac{5}{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{2} = - \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x = - 5$

Этап 4.2.2.5

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 4.2.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 4.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 5$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2.2

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) + \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 + \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $0$ и $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{5}{2})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{2} \\ 5 & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{5}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{2} \\ 5 & 0 \end{array}$

Этап 6