Алгебра Примеры

$- \frac{7}{4 x} + \frac{5}{6 x} = 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x, 6 x, 1$

Этап 1.2

Так как $4 x, 6 x, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 6, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.5

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.7

НОК $4, 6, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 1.9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.11

НОК $4 x, 6 x, 1$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 x$

Этап 2

Каждый член в $- \frac{7}{4 x} + \frac{5}{6 x} = 1$ умножим на $12 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $- \frac{7}{4 x} + \frac{5}{6 x} = 1$ на $12 x$ .

$- \frac{7}{4 x} (12 x) + \frac{5}{6 x} (12 x) = 1 (12 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{4 x}$ в числитель.

$\frac{- 7}{4 x} (12 x) + \frac{5}{6 x} (12 x) = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $12 x$ .

$\frac{- 7}{4 x} (4 x (3)) + \frac{5}{6 x} (12 x) = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7}{4 x} (4 x \cdot 3) + \frac{5}{6 x} (12 x) = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 7 \cdot 3 + \frac{5}{6 x} (12 x) = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 21 + \frac{5}{6 x} (12 x) = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 21 + 12 \frac{5}{6 x} x = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$- 21 + 6 (2) \frac{5}{6 x} x = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$- 21 + 6 (2) \frac{5}{6 (x)} x = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$- 21 + 6 \cdot 2 \frac{5}{6 x} x = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$- 21 + 2 \frac{5}{x} x = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.5

Объединим $2$ и $\frac{5}{x}$ .

$- 21 + \frac{2 \cdot 5}{x} x = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $2$ на $5$ .

$- 21 + \frac{10}{x} x = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$- 21 + \frac{10}{x} x = 1 (12 x)$

Этап 2.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$- 21 + 10 = 1 (12 x)$

Этап 2.2.2

Добавим $- 21$ и $10$ .

$- 11 = 1 (12 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $12 x$ на $1$ .

$- 11 = 12 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $12 x = - 11$ .

$12 x = - 11$

Этап 3.2

Разделим каждый член $12 x = - 11$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $12 x = - 11$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{12}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{12}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{11}{12}$

Десятичная форма:

$x = - 0.91\overline{6}$