Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{- 1} y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{2} y^{2}}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{2} y^{2}} x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 x^{2} y^{2}$ в виде ${(4 x y)}^{2}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 x y)}^{2}} x}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x y x}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 (x^{1} x) y}$

Этап 2.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 (x^{1} x^{1}) y}$

Этап 2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x^{1 + 1} y}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x^{2} y}$

Этап 3

Перенесем $y^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}} y^{- 1}}{4 x^{2}}$

Этап 4

Умножим $y^{\frac{7}{2}}$ на $y^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y^{- 1}$ .

$\frac{6 (y^{- 1} y^{\frac{7}{2}})}{4 x^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 y^{- 1 + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Этап 4.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}}}{4 x^{2}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{6 y^{\frac{- 2 + 7}{2}}}{4 x^{2}}$

Этап 4.6.2

Добавим $- 2$ и $7$ .

$\frac{6 y^{\frac{5}{2}}}{4 x^{2}}$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $6 y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{4 x^{2}}$

Этап 6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{2 (2 x^{2})}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{2 (2 x^{2})}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 y^{\frac{5}{2}}}{2 x^{2}}$