Алгебра Примеры

$(3, - 5)$ и $(5, - 1)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(3, - 5)$ и $(5, - 1)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 1 - (- 5)}{5 - (3)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$m = \frac{- 1 + 5}{5 - (3)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- 1$ и $5$ .

$m = \frac{4}{5 - (3)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{4}{5 - 3}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$m = \frac{4}{2}$

Этап 1.4.3

Разделим $4$ на $2$ .

$m = 2$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $2$ и координаты заданной точки $(3, - 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = 2 \cdot (x - (3))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 5 = 2 \cdot (x - 3)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $2 \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y + 5 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 5 = 2 \cdot (x - 3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 5 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y + 5 = 2 x - 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = 2 x - 6 - 5$

Этап 4.2.2

Вычтем $5$ из $- 6$ .

$y = 2 x - 11$

Этап 5