Алгебра Примеры

$\log_{2} (z) + 2 \log_{2} (x) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{2} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Этап 1.2

Упростим $4 \log_{9} (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Этап 1.3

Упростим $12 \log_{9} (x)$ путем переноса $12$ под логарифм.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - 2 \log_{2} (y)$

Этап 1.4

Упростим $- 2 \log_{2} (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (z x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4} x^{12})$