Алгебра Примеры

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\tan (2 x - π) = 3$ .

$\tan (2 x - π) = 3$

Этап 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$2 x - π = \arctan (3)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arctan (3)$ .

$2 x - π = 1.24904577$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1.24904577 + π$

Этап 4.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

Этап 4.3

Добавим $1.24904577$ и $3.14159265$ .

$2 x = 4.39063842$

Этап 5

Разделим каждый член $2 x = 4.39063842$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 x = 4.39063842$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $4.39063842$ на $2$ .

$x = 2.19531921$

Этап 6

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $3.14159265$ и $1.24904577$ .

$2 x - π = 4.39063842$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 4.39063842 + π$

Этап 7.2.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

Этап 7.2.3

Добавим $4.39063842$ и $3.14159265$ .

$2 x = 7.53223107$

Этап 7.3

Разделим каждый член $2 x = 7.53223107$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $2 x = 7.53223107$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7.53223107}{2}$

Этап 7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Разделим $7.53223107$ на $2$ .

$x = 3.76611553$

Этап 8

Найдем период $\tan (2 x - π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 2 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 9

Период функции $\tan (2 x - π)$ равен $\frac{π}{2}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{2}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 10

Найдем значения $n$ , которые позволяют получить значение в интервале $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Подставим $- 1$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Подставим $- 1$ вместо $n$ .

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

Этап 10.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1.1

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

Этап 10.1.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

Этап 10.1.2.2

Вычтем $\frac{π}{2}$ из $3.76611553$ .

$2.19531921$

Этап 10.1.3

Интервал $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ содержит $2.19531921$ .

$x = 2.19531921$

Этап 10.2

Подставим $0$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Подставим $0$ вместо $n$ .

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

Этап 10.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $π (0)$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

Этап 10.2.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

Этап 10.2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

Этап 10.2.2.1.1.2.4

Разделим $π \cdot (0)$ на $1$ .

$2.19531921 + π \cdot (0)$

Этап 10.2.2.1.2

Умножим $π$ на $0$ .

$2.19531921 + 0$

Этап 10.2.2.2

Добавим $2.19531921$ и $0$ .

$2.19531921$

Этап 10.2.3

Интервал $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ содержит $2.19531921$ .

$x = 2.19531921, 2.19531921$