Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 2}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + x - 12}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x + 2}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 x + 2}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3 x + 2}{x + 4}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x + 2) (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(3 x + 2) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (x - 3) + 2 (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 2 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 9 x$ и $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 7 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.3

Добавим $- 7 x$ и $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 6 - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 7}{(x + 4) (x - 3)}$