Алгебра Примеры

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

Этап 1

Приравняем $3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ к $0$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $2 \frac{1}{12}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Этап 2.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

Этап 2.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Умножим $2$ на $12$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

Этап 2.1.2.4.2

Добавим $24$ и $1$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $12$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $12$ .

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $5$ на $12$ .

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 36$ , $b = 60$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $60$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 144$ на $25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.3

Вычтем $3600$ из $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.6

$- 60$ плюс или минус $0$ равно $- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $- 60$ и $72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $12$ из $- 60$ .

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

Этап 6.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $12$ из $72$ .

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Этап 6.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Этап 6.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 5}{6}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{6}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = - \frac{5}{6}$