Алгебра Примеры

$(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2})$

Этап 1

Развернем $(1 + x) (1 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 (1 - x) + x (1 - x)) (1 + x^{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) (1 + x^{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) (1 + x^{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) (1 + x^{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $- x$ на $1$ .

$(1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) (1 + x^{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(1 - x + x + x (- x)) (1 + x^{2})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(1 - x + x - x \cdot x) (1 + x^{2})$

Этап 2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$(1 - x + x - (x \cdot x)) (1 + x^{2})$

Этап 2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(1 - x + x - x^{2}) (1 + x^{2})$

Этап 2.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$(1 + 0 - x^{2}) (1 + x^{2})$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$(1 - x^{2}) (1 + x^{2})$

Этап 3

Развернем $(1 - x^{2}) (1 + x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + x^{2}) - x^{2} (1 + x^{2})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 x^{2} - x^{2} (1 + x^{2})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 x^{2} - x^{2} \cdot 1 - x^{2} x^{2}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 x^{2} - x^{2} \cdot 1 - x^{2} x^{2}$

Этап 4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$1 + x^{2} - x^{2} \cdot 1 - x^{2} x^{2}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + x^{2} - x^{2} - x^{2} x^{2}$

Этап 4.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$1 + x^{2} - x^{2} - (x^{2} x^{2})$

Этап 4.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + x^{2} - x^{2} - x^{2 + 2}$

Этап 4.1.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$1 + x^{2} - x^{2} - x^{4}$

Этап 4.2

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$1 + 0 - x^{4}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - x^{4}$