Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{1}{3} x - 8} = 2$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{\frac{1}{3} x - 8}}^{4} = 2^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{1}{3} x - 8}$ в виде ${(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{3} x - 8)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{3} x - 8)}^{1} = 2^{4}$

Этап 2.2.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

${(\frac{x}{3} - 8)}^{1} = 2^{4}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$\frac{x}{3} - 8 = 2^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{x}{3} - 8 = 16$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{3} = 16 + 8$

Этап 3.1.2

Добавим $16$ и $8$ .

$\frac{x}{3} = 24$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 24$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 24$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot 24$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $3$ на $24$ .

$x = 72$