Алгебра Примеры

$(x y - x^{2} y) (2 x - 3 x y + y)$

Этап 1

Развернем $(x y - x^{2} y) (2 x - 3 x y + y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x y (2 x) + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x y x + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) y + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} y + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} y - 3 x y (x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y \cdot y + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y \cdot y + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x (y \cdot y) - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - (x \cdot x^{2}) y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - (x^{1} x^{2}) y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{1 + 2} y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{3} y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - (x \cdot x^{2}) y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - (x^{1} x^{2}) y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{1 + 2} y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.10

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.10.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} y^{2} \cdot - 3 - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.11

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} y \cdot y$

Этап 2.1.12

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Перенесем $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} (y \cdot y)$

Этап 2.1.12.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} y^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $x^{2} y^{2}$ из $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$2 x^{2} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2}$