Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \sqrt{48} + 2 \sqrt{27} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{16 (3)} + 2 \sqrt{27} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{27} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2} \cdot (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{27} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{3})) + 2 \sqrt{27} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{3})) + 2 \sqrt{27} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{27} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{9 (3)} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} + 2 (3 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $2$ .

$2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{12}$

Этап 1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{4 (3)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 (2 \sqrt{3})$

Этап 1.9

Умножим $2$ на $- 4$ .

$2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 \sqrt{3}$ и $6 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}$

Этап 2.2

Вычтем $8 \sqrt{3}$ из $8 \sqrt{3}$ .

$0$