Алгебра Примеры

$7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ .

$7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ на $7$ .

$\frac{7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 2.2.2.2

Разделим ${(y - 3)}^{\frac{1}{5}}$ на $1$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{7}$

Этап 2.3

Возведем обе части уравнения в степень $5$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим ${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 2.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 2.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y - 3)}^{1} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

$y - 3 = {(\frac{x}{7})}^{5}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим ${(\frac{x}{7})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{7}$ .

$y - 3 = \frac{x^{5}}{7^{5}}$

Этап 2.4.2.1.2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$y - 3 = \frac{x^{5}}{16807}$

Этап 2.5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{x^{5}}{16807} + 3$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$ обратной к $f (x) = 7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Применим правило умножения к $7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{7^{5} {({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

Этап 4.2.3.1.2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

Этап 4.2.3.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {(x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{16807} + 3$

Этап 4.2.3.1.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {(x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{16807} + 3$

Этап 4.2.3.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

Этап 4.2.3.1.4

Упростим.

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

Этап 4.2.3.2

Сократим общий множитель $16807$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

Этап 4.2.3.2.2

Разделим $x - 3$ на $1$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x - 3 + 3$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x^{5}}{16807} + 3)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {((\frac{x^{5}}{16807} + 3) - 3)}^{\frac{1}{5}}$

Этап 4.3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Объединим противоположные члены в $(\frac{x^{5}}{16807} + 3) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807} + 0)}^{\frac{1}{5}}$

Этап 4.3.3.1.2

Добавим $\frac{x^{5}}{16807}$ и $0$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 4.3.3.2

Применим правило умножения к $\frac{x^{5}}{16807}$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Этап 4.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Этап 4.3.4.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Этап 4.3.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Этап 4.3.4.2

Упростим.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{16807^{\frac{1}{5}}})$

Этап 4.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Перепишем $16807$ в виде $7^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7^{5 (\frac{1}{5})}})$

Этап 4.3.5.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7^{5 (\frac{1}{5})}})$

Этап 4.3.5.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Этап 4.3.5.4

Найдем экспоненту.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Этап 4.3.6.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$ — обратная к $f (x) = 7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$