Алгебра Примеры

$\sqrt{20} + \sqrt{48} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5)} + \sqrt{48} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{48} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 2 | \sqrt{5} + \sqrt{48} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$2 \sqrt{5} + \sqrt{48} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$2 \sqrt{5} + \sqrt{16 (3)} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 \sqrt{5} + \sqrt{4^{2} \cdot 3} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5} + | 4 | \sqrt{3} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{125}$

Этап 1.7

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{25 (5)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - 3 (| 5 | \sqrt{5})$

Этап 1.9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - 3 (5 \sqrt{5})$

Этап 1.10

Умножим $5$ на $- 3$ .

$2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - 15 \sqrt{5}$

Этап 2

Вычтем $15 \sqrt{5}$ из $2 \sqrt{5}$ .

$- 13 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 13 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 22.14068047 \dots$