Алгебра Примеры

$\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 2, x, 5 x$

Этап 1.2

Поскольку $x + 2, x, 5 x$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $x + 2, x, 5 x$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 5$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}, x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x + 2$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.6

НОК $1, 1, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 1.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.9

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $x + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 2$

Этап 1.11

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$5 x (x + 2)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$ умножим на $5 x (x + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$ на $5 x (x + 2)$ .

$\frac{3}{x + 2} (5 x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{3}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.2

Умножим $5 \frac{3}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $x (x + 2)$ .

$\frac{15}{x + 2} ((x + 2) x) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{x + 2} ((x + 2) x) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$15 x - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$15 x + \frac{- 1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x (x + 2)$ .

$15 x + \frac{- 1}{x} (x (5 (x + 2))) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$15 x + \frac{- 1}{x} (x (5 (x + 2))) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$15 x - (5 (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$15 x - 5 (x + 2) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x - 5 x - 5 \cdot 2 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.1.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$15 x - 5 x - 10 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.2.2

Вычтем $5 x$ из $15 x$ .

$10 x - 10 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 x} (x (x + 2))$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 (x)} (x (x + 2))$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 x} (x (x + 2))$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$10 x - 10 = \frac{1}{x} (x (x + 2))$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$10 x - 10 = \frac{1}{x} (x (x + 2))$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$10 x - 10 = x + 2$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$10 x - 10 - x = 2$

Этап 3.1.2

Вычтем $x$ из $10 x$ .

$9 x - 10 = 2$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 2 + 10$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $10$ .

$9 x = 12$

Этап 3.3

Разделим каждый член $9 x = 12$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $9 x = 12$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{9}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{9}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{3}$