Алгебра Примеры

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Этап 2

Перепишем $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ в виде $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Этап 3

Развернем $\ln (9^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Этап 4

Развернем $\ln (3^{x + 2})$ , вынося $x + 2$ из логарифма.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

Этап 5

Развернем $\ln (3^{f (x)})$ , вынося $f (x)$ из логарифма.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $f (x) \ln (3)$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

Этап 6.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

Этап 6.4

Изменим порядок множителей в $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

Этап 6.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

Этап 6.5.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

Этап 6.6

Вычтем $\ln (9)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Этап 6.7

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Этап 6.7.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Этап 6.7.3

Вынесем множитель $x$ из $- f x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Этап 6.7.4

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Этап 6.7.5

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

Этап 6.8

Разделим каждый член $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ на $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Разделим каждый член $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ на $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Этап 6.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Этап 6.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Этап 6.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$