Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} - x}$

Этап 1

Разложим $2 x^{2} - 2$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} - x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} - x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} - x}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - x}$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} - x}$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x + 1)}{x}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 1$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{2 (x + 1)}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5.3

Подставим $1$ вместо $x$ в $\frac{2 (x + 1)}{x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $1$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим $2 (1 + 1)$ на $1$ .

$2 (1 + 1)$

Этап 5.3.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \cdot 2$

Этап 5.3.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(1, 4)$

Этап 6