Алгебра Примеры

$\sqrt[7]{4^{- 10}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[7]{\frac{1}{4^{10}}}$

Этап 2

Возведем $4$ в степень $10$ .

$\sqrt[7]{\frac{1}{1048576}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[7]{\frac{1}{1048576}}$ в виде $\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{1048576}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{1048576}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{1048576}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1048576$ в виде $4^{7} \cdot 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $16384$ из $1048576$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{16384 (64)}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $16384$ в виде $4^{7}$ .

$\frac{1}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 64}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{4 \sqrt[7]{64}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt[7]{64}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt[7]{64}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{64}}^{1} {\sqrt[7]{64}}^{6})}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{1 + 6}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{7}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt[7]{64}}^{7}$ в виде $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{64}$ в виде $64^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {(64^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[7]{64}}^{6}$ в виде $\sqrt[7]{64^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{64^{6}}}{4 \cdot 64}$

Этап 8.2

Возведем $64$ в степень $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{68719476736}}{4 \cdot 64}$

Этап 8.3

Перепишем $68719476736$ в виде $32^{7} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $34359738368$ из $68719476736$ .

$\frac{\sqrt[7]{34359738368 (2)}}{4 \cdot 64}$

Этап 8.3.2

Перепишем $34359738368$ в виде $32^{7}$ .

$\frac{\sqrt[7]{32^{7} \cdot 2}}{4 \cdot 64}$

Этап 8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{4 \cdot 64}$

Этап 9

Умножим $4$ на $64$ .

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{256}$

Этап 10

Сократим общий множитель $32$ и $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $32$ из $32 \sqrt[7]{2}$ .

$\frac{32 (\sqrt[7]{2})}{256}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $32$ из $256$ .

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{32 \cdot 8}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32 \sqrt[7]{2}}{32 \cdot 8}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[7]{2}}{8}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[7]{2}}{8}$

Десятичная форма:

$0.13801118 \dots$