Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Этап 2

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя $a$ , $h$ и $k$ для каждого уравнения.

$y = a b^{x - h} + k$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4^{x}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

Этап 3.2.2.4

Разделим $4^{x - 1}$ на $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

Этап 4

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 5

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Этап 6

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$f (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$f (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 7

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$f (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $2$ ед.

Этап 8

Знак $a$ описывает отражение относительно оси x. $- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 9

Значение $a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

$a > 1$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

$0 < a < 1$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Сжатие по вертикали: сжат

Этап 10

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция: $g (x) = {(4)}^{x}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $2$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Сжатие по вертикали: сжат

Этап 11