Алгебра Примеры

$| x + 7 | = | x + 11 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| x + 11 | = | x + 7 |$ .

$| x + 11 | = | x + 7 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$x + 11 = x + 7$

$x + 11 = - (x + 7)$

$- (x + 11) = x + 7$

$- (x + 11) = - (x + 7)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$x + 11 = x + 7$

$x + 11 = - (x + 7)$

Этап 4

Решим $x + 11 = x + 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x + 11 - x = 7$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $x + 11 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 + 11 = 7$

Этап 4.1.2.2

Добавим $0$ и $11$ .

$11 = 7$

Этап 4.2

Поскольку $11 \neq 7$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $x + 11 = - (x + 7)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$x + 11 = 0 + 0 - (x + 7)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 11 = - (x + 7)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 11 = - x - 1 \cdot 7$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x + 11 = - x - 7$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + 11 + x = - 7$

Этап 5.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 11 = - 7$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 7 - 11$

Этап 5.3.2

Вычтем $11$ из $- 7$ .

$2 x = - 18$

Этап 5.4

Разделим каждый член $2 x = - 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $2 x = - 18$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 18}{2}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 18}{2}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{2}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $- 18$ на $2$ .

$x = - 9$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = - 9$

Этап 7

Проверим каждое решение, подставив его в $| x + 7 | = | x + 11 |$ и решив.

$x = - 9$