Алгебра Примеры

$f (x) = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$ .

$2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3}{x^{2}} = - 2$

Этап 1.2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2}, 1$

Этап 1.2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 1.2.4

Каждый член в $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим каждый член $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ на $x^{2}$ .

$- \frac{3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = - 2 x^{2}$

Этап 1.2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x^{2} = - 3$ .

$- 2 x^{2} = - 3$

Этап 1.2.5.2

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.5.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2.5.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.5.4.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.2.5.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.2.5.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.5.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.5.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.5.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.5.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.2.5.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.5.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 1.2.5.4.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.2.5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.2.5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 - \frac{3}{{(0)}^{2}}$

Этап 2.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4