Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{83 x - 18} = 3 \sqrt[4]{x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{83 x - 18}}^{4} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{83 x - 18}$ в виде ${(83 x - 18)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(83 x - 18)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(83 x - 18)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(83 x - 18)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(83 x - 18)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(83 x - 18)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(83 x - 18)}^{1} = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$83 x - 18 = {(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 \sqrt[4]{x})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt[4]{x}$ .

$83 x - 18 = 3^{4} {\sqrt[4]{x}}^{4}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$83 x - 18 = 81 {\sqrt[4]{x}}^{4}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$83 x - 18 = 81 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$83 x - 18 = 81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$83 x - 18 = 81 x^{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$83 x - 18 = 81 x^{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$83 x - 18 = 81 x^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$83 x - 18 = 81 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $81 x$ из обеих частей уравнения.

$83 x - 18 - 81 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $81 x$ из $83 x$ .

$2 x - 18 = 0$

Этап 3.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 18$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 18$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $18$ на $2$ .

$x = 9$