Алгебра Примеры

$\frac{2 v}{3 v^{3} - 9 v^{2}} \div \frac{v - 8}{v^{2} - 11 v + 24}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 v}{3 v^{3} - 9 v^{2}} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 v^{2}$ из $3 v^{3} - 9 v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 v^{2}$ из $3 v^{3}$ .

$\frac{2 v}{3 v^{2} (v) - 9 v^{2}} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 v^{2}$ из $- 9 v^{2}$ .

$\frac{2 v}{3 v^{2} (v) + 3 v^{2} (- 3)} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 v^{2}$ из $3 v^{2} (v) + 3 v^{2} (- 3)$ .

$\frac{2 v}{3 v^{2} (v - 3)} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $v$ и $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $v$ из $2 v$ .

$\frac{v \cdot 2}{3 v^{2} (v - 3)} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $v$ из $3 v^{2} (v - 3)$ .

$\frac{v \cdot 2}{v (3 v (v - 3))} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{v \cdot 2}{v (3 v (v - 3))} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3 v (v - 3)} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Этап 3

Разложим $v^{2} - 11 v + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 11$ .

$- 8, - 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2}{3 v (v - 3)} \cdot \frac{(v - 8) (v - 3)}{v - 8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $v - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $v - 3$ из $3 v (v - 3)$ .

$\frac{2}{(v - 3) (3 v)} \cdot \frac{(v - 8) (v - 3)}{v - 8}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $v - 3$ из $(v - 8) (v - 3)$ .

$\frac{2}{(v - 3) (3 v)} \cdot \frac{(v - 3) (v - 8)}{v - 8}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{(v - 3) (3 v)} \cdot \frac{(v - 3) (v - 8)}{v - 8}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3 v} \cdot \frac{v - 8}{v - 8}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{3 v}$ на $\frac{v - 8}{v - 8}$ .

$\frac{2 (v - 8)}{3 v (v - 8)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $v - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (v - 8)}{3 v (v - 8)}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3 v}$