Алгебра Примеры

${(\frac{32 x^{4} y^{4}}{4 x^{- 2} y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{32 x^{4} y^{4} x^{2}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{2}$ .

${(\frac{32 (x^{2} x^{4}) y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{32 x^{2 + 4} y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $4$ .

${(\frac{32 x^{6} y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $32$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $32 x^{6} y^{4}$ .

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 (y)})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{8 x^{6} y^{4}}{y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $8 x^{6} y^{4}$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y^{1}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y \cdot 1})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y \cdot 1})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

${(\frac{8 x^{6} y^{3}}{1})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.5

Разделим $8 x^{6} y^{3}$ на $1$ .

${(8 x^{6} y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $8 x^{6} y^{3}$ .

${(8 x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $8 x^{6}$ .

$8^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$2^{2} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{6 (\frac{2}{3})} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$4 x^{3 (2) \frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 8.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{4} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 8.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} y^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} y^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 8.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} y^{2}$