Алгебра Примеры

$\frac{2 k}{3 k + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k) + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{2 k}{3 k + 3 \cdot 4} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 k + 3 \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $k$ из $k^{2} + 4 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{2}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + 4 k}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $k$ из $4 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + k \cdot 4}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $k$ из $k \cdot k + k \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (k + 4) k$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ на $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $3 (k + 4) k$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $k (k + 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 k \cdot k + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Этап 6.1.2

Умножим $k$ на $k$ .

$\frac{2 k^{2} + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 k^{2} + k \cdot 3 + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Этап 6.3

Перенесем $3$ влево от $k$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 \cdot k + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Этап 6.4

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 k + 21}{3 k (k + 4)}$