Алгебра Примеры

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$

Этап 1

Умножим $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ на $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8} \cdot \frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ на $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{(\sqrt{5} + 8) (\sqrt{5} - 8)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 8 + 8 \sqrt{5} - 64}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Этап 3

Развернем $(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{37 (\sqrt{5} - 8) + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $37$ на $- 8$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.2

Умножим $12 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.4

Умножим $12$ на $5$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 8$ на $12$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 - 96 \sqrt{5}}{- 59}$

Этап 4.2

Вычтем $96 \sqrt{5}$ из $37 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 296 + 60 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Этап 4.3

Добавим $- 296$ и $60$ .

$\frac{- 236 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 236 - 59 \sqrt{5}$ и $- 59$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $59$ из $- 236$ .

$\frac{59 (- 4) - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $59$ из $- 59 \sqrt{5}$ .

$\frac{59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})}{- 59}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $59$ из $59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{59 (- 4 - \sqrt{5})}{- 59}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$ в виде $- (- 4 - \sqrt{5})$ .

$- (- 4 - \sqrt{5})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 4 - - \sqrt{5}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 - - \sqrt{5}$

Этап 9

Умножим $- - \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 + 1 \sqrt{5}$

Этап 9.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$4 + \sqrt{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 + \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$6.23606797 \dots$