Алгебра Примеры

$- \sqrt{4} + \sqrt{- 75} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2}} + \sqrt{- 75} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- | 2 | + \sqrt{- 75} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$- 1 \cdot 2 + \sqrt{- 75} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 + \sqrt{- 75} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.5

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

$- 2 + \sqrt{- 1 (75)} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$- 2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.7

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{75} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.8

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{25 (3)} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 + i \cdot (| 5 | \sqrt{3}) - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.10

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$- 2 + i \cdot (5 \sqrt{3}) - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.11

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$- 2 + 5 \cdot i \sqrt{3} - \sqrt{9} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.12

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - \sqrt{3^{2}} + \sqrt{- 27}$

Этап 1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - | 3 | + \sqrt{- 27}$

Этап 1.14

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 1 \cdot 3 + \sqrt{- 27}$

Этап 1.15

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + \sqrt{- 27}$

Этап 1.16

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + \sqrt{- 1 (27)}$

Этап 1.17

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Этап 1.18

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + i \cdot \sqrt{27}$

Этап 1.19

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.19.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Этап 1.19.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 1.20

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + i \cdot (| 3 | \sqrt{3})$

Этап 1.21

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + i \cdot (3 \sqrt{3})$

Этап 1.22

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$- 2 + 5 i \sqrt{3} - 3 + 3 i \sqrt{3}$

Этап 2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$5 i \sqrt{3} - 5 + 3 i \sqrt{3}$

Этап 3

Добавим $5 i \sqrt{3}$ и $3 i \sqrt{3}$ .

$8 i \sqrt{3} - 5$

Этап 4

Изменим порядок $8 i \sqrt{3}$ и $- 5$ .

$- 5 + 8 i \sqrt{3}$