Алгебра Примеры

$2 \sqrt{20} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$2 \sqrt{4 (5)} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (| 2 | \sqrt{5}) + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$2 (2 \sqrt{5}) + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.5

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{8 (2)} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.5.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.7

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{9 (5)} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - (| 3 | \sqrt{5}) + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - (3 \sqrt{5}) + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{54}$

Этап 1.11

Перепишем $54$ в виде $3^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $27$ из $54$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{27 (2)}$

Этап 1.11.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}$

Этап 1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt[3]{2}$

Этап 2

Вычтем $3 \sqrt{5}$ из $4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} + 3 \sqrt[3]{2}$

Этап 3

Добавим $2 \sqrt[3]{2}$ и $3 \sqrt[3]{2}$ .

$\sqrt{5} + 5 \sqrt[3]{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{5} + 5 \sqrt[3]{2}$

Десятичная форма:

$8.53567322 \dots$