Алгебра Примеры

${(2 x + 1)}^{2} = 8 x + 25$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

${(2 x + 1)}^{2} - 8 x = 25$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(2 x + 1)}^{2}$ в виде $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (2 x + 1) - 8 x = 25$

Этап 1.2.2

Развернем $(2 x + 1) (2 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Этап 1.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Этап 1.2.3.1.5

Умножим $2 x$ на $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Этап 1.2.3.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 - 8 x = 25$

Этап 1.2.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x = 25$

Этап 1.3

Вычтем $8 x$ из $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 25$

Этап 2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 = 0$

Этап 3

Вычтем $25$ из $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 4 x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 24$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} - x) + 4 (- 6)$ .

$4 (x^{2} - x - 6) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$4 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 3, - 2$