Алгебра Примеры

$(\sqrt{20} - \sqrt{- 3}) + (\sqrt{5} - \sqrt{- 12})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\sqrt{20} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5)} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Этап 2.3

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{5} - \sqrt{- 1 (3)} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Этап 2.4

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{5} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Этап 2.5

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$2 \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Этап 2.6

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 1 (12)}$

Этап 2.7

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})$

Этап 2.8

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{12})$

Этап 2.9

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{4 (3)})$

Этап 2.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Этап 2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot (2 \sqrt{3}))$

Этап 2.11

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (2 \cdot i \sqrt{3})$

Этап 2.12

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - 2 i \sqrt{3}$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2 \sqrt{5}$ и $\sqrt{5}$ .

$- i \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 2 i \sqrt{3}$

Этап 3.2

Вычтем $2 i \sqrt{3}$ из $- i \sqrt{3}$ .

$- 3 i \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$

Этап 3.3

Изменим порядок $- 3 i \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} - 3 i \sqrt{3}$