Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $9 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x - 18$ is divided by $3 x + 2$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{9 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x - 18}{3 x + 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$2$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$18$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			+	$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{2} + 8 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 27 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$9$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$9$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$
							-	$27 x$	-	$18$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 27 x - 18$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$9$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$
							+	$27 x$	+	$18$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$9$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$
							+	$27 x$	+	$18$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{2} + 4 x - 9$