Алгебра Примеры

$(a + b) (a - b) + a (a + b)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(a + b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a - b) + b (a - b) + a (a + b)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + a (a + b)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + a (a + b)$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок множителей в членах $a (- b)$ и $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + a (a + b)$

Этап 1.2.2

Добавим $- a b$ и $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + a (a + b)$

Этап 1.2.3

Добавим $a \cdot a$ и $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + a (a + b)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + b (- b) + a (a + b)$

Этап 1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - b \cdot b + a (a + b)$

Этап 1.3.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + a (a + b)$

Этап 1.3.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b$

Этап 1.5

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b$

Этап 2

Добавим $a^{2}$ и $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + a b$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $- b^{2}$ и $a b$ .

$2 a^{2} + a b - b^{2}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $1$ из $a b$ .

$2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}$

Этап 3.1.3

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}$

Этап 3.1.5

Избавимся от ненужных скобок.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 (a b) - b^{2}$

Этап 3.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a - 1 b$ .

$(2 a - 1 b) (a + b)$

Этап 4

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$(2 a - b) (a + b)$