Алгебра Примеры

$y = \sqrt{2 - y}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{2 - y} = y$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 - y}}^{2} = y^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 - y}$ в виде ${(2 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 - y)}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 - y = y^{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 - y - y^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 - y - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $2$ .

$- y - y^{2} + 2 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $- y$ и $- y^{2}$ .

$- y^{2} - y + 2 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - y + 2 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$- (y^{2}) - (y) + 2 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (y)$ .

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} + y) - 1 (- 2)$ .

$- (y^{2} + y - 2) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разложим $y^{2} + y - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 4.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 1) (y + 2)) = 0$

Этап 4.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 1) (y + 2) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 2 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $y - 1$ к $0$ .

$y - 1 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = 1$

Этап 4.5

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 1) (y + 2) = 0$ верно.

$y = 1, - 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $y = \sqrt{2 - y}$ истинным.

$y = 1$