Алгебра Примеры

$x^{8} - 17 x^{4} + 16$

Этап 1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 17 x^{4} + 16$

Этап 2

Пусть $u = x^{4}$ . Подставим $u$ вместо $x^{4}$ для всех.

$u^{2} - 17 u + 16$

Этап 3

Разложим $u^{2} - 17 u + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $- 17$ .

$- 16, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 16) (u - 1)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4}$ .

$(x^{4} - 16) (x^{4} - 1)$

Этап 5

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 1)$

Этап 6

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 1)$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 1)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 1)$

Этап 8.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 1)$

Этап 8.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 1)$

Этап 9

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Этап 10

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Этап 11

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Этап 12

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Этап 12.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Этап 12.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Этап 12.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$