Алгебра Примеры

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

Этап 1

Умножим уравнение на $x - 4$ .

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ в виде $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ на $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Этап 3.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ на $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.2

Возведем $\sqrt{x - 4}$ в степень $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\sqrt{x - 4}$ в степень $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{x - 4}}^{2}$ в виде $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 4}$ в виде ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

Этап 3.1.3.6.5

Упростим.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ в виде ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Развернем $(x + 1) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3.2

Добавим $- 4 x$ и $x$ .

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.4

Упростим.

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим ${(x y - 4 y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Перепишем ${(x y - 4 y)}^{2}$ в виде $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

Этап 4.3.3.1.2

Развернем $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Этап 4.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Этап 4.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

Этап 4.3.3.1.3.1.7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1.7.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

Этап 4.3.3.1.3.1.7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

Этап 4.3.3.1.3.1.8

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

Этап 4.3.3.1.3.2

Вычтем $4 y^{2} x$ из $- 4 x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

Этап 4.3.3.1.3.2.2

Вычтем $4 x y^{2}$ из $- 4 x y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем $x^{2} y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Этап 4.4.1.2

Добавим $8 x y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

Этап 4.4.2

Вычтем $16 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

Этап 4.4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4.4

Подставим значения $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 3 + 8 y^{2}$ и $c = - 4 - 16 y^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.4

Перепишем ${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ в виде $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.5

Развернем $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.6.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6.1.2

Умножим $8$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6.1.3

Умножим $- 3$ на $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6.1.5

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.6.1.5.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6.1.6

Умножим $8$ на $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.6.2

Вычтем $24 y^{2}$ из $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.8

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.9

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.10

Развернем $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.11.1.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11.1.2

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11.1.5

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1.11.1.5.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11.1.6

Умножим $4$ на $- 16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.11.2

Вычтем $16 y^{2}$ из $64 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.12

Добавим $9$ и $16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.13

Добавим $- 48 y^{2}$ и $48 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.14

Добавим $64 y^{4}$ и $0$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.15

Вычтем $64 y^{4}$ из $64 y^{4}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.16

Добавим $0$ и $25$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.17

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.1.18

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.4.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Этап 4.4.5.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = y$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Этап 4.4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$