Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} - x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} - x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x^{2} - x}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x \cdot x - x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 1}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x + 3}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $\frac{x + 3}{x - 1}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{0 + 3}{0 - 1}$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $0$ и $3$ .

$\frac{3}{0 - 1}$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{3}{- 1}$

Этап 5.2.2.3

Разделим $3$ на $- 1$ .

$- 3$

Этап 5.3

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(0, - 3)$

Этап 6