Алгебра Примеры

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (4) = 3$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 6) \cdot 4) = 3$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{2} (x \cdot 4 - 6 \cdot 4) = 3$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\log_{2} (4 \cdot x - 6 \cdot 4) = 3$

Этап 1.3.2

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\log_{2} (4 x - 24) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (4 x - 24) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 4 x - 24$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 x - 24 = 2^{3}$ .

$4 x - 24 = 2^{3}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$4 x - 24 = 8$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 8 + 24$

Этап 3.3.2

Добавим $8$ и $24$ .

$4 x = 32$

Этап 3.4

Разделим каждый член $4 x = 32$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $4 x = 32$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{32}{4}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $32$ на $4$ .

$x = 8$