Алгебра Примеры

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{y^{2} + 7 y + 12}$

Этап 1

Разложим $y^{2} + 7 y + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{y + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{y + 3}$ на $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4)} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (y + 4) + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y + 3 \cdot 4 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 y + 12 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Этап 4.3

Добавим $3 y$ и $2 y$ .

$\frac{5 y + 12}{(y + 3) (y + 4)}$