Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Этап 2

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Этап 3.3

Перенесем $- 14$ .

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Этап 3.4

Изменим порядок $x$ и $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Этап 4

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 1$ и $c = - 14$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $8$ на $- 14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3

Вычтем $112$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 111$ в виде $- 1 (111)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (111)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Этап 8

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем $- 7$ .

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Этап 8.1.2

Изменим порядок $\frac{x}{2}$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Этап 8.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- x^{2}$

Этап 8.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 1$

Этап 9

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент отрицателен, концы параболы направлены вниз, и $\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ всегда меньше $0$ .

Все вещественные числа

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$