Алгебра Примеры

\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Этап 1

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

x

$x$ .

\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Этап 2

Вычтем

x^{2}

$x^{2}$ из обеих частей неравенства.

\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей

2

$2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Этап 3.2.2

Умножим

2

$2$ на

- 7

$- 7$ .

x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Этап 3.2.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

x - 14 - 2 x^{2} \leq 0

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

x - 14 - 2 x^{2} \leq 0

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Этап 3.3

Перенесем

- 14

$- 14$ .

x - 2 x^{2} - 14 \leq 0

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Этап 3.4

Изменим порядок

x

$x$ и

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ .

- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Этап 4

Преобразуем неравенство в уравнение.

- 2 x^{2} + x - 14 = 0

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения

a = - 2

$a = - 2$ ,

b = 1

$b = 1$ и

c = - 14

$c = - 14$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2

Умножим

- 4 \cdot - 2 \cdot - 14

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 2

$- 2$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим

8

$8$ на

- 14

$- 14$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3

Вычтем

112

$112$ из

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем

- 111

$- 111$ в виде

- 1 (111)

$- 1 (111)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.5

Перепишем

\sqrt{- 1 (111)}

$\sqrt{- 1 (111)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.6

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.2

Умножим

2

$2$ на

- 2

$- 2$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Этап 7.3

Упростим

\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Этап 8

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем

- 7

$- 7$ .

\frac{x}{2} - x^{2} - 7

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Этап 8.1.2

Изменим порядок

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ и

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + \frac{x}{2} - 7

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

- x^{2} + \frac{x}{2} - 7

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Этап 8.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

- x^{2}

$- x^{2}$

Этап 8.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Этап 9

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент отрицателен, концы параболы направлены вниз, и

\frac{x}{2} - 7 - x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ всегда меньше

0

$0$ .

Все вещественные числа

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$