Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} = x$

Этап 1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x) + 4} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Этап 2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x) + 2 (2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Этап 2.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$\frac{\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1 = x \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\sqrt{2 (3 x + 2)} - 1 = 4 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} = 4 x + 1$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 (3 x + 2)}}^{2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (3 x + 2)}$ в виде ${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 (3 x + 2))}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 (3 x) + 2 \cdot 2)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

${(6 x + 2 \cdot 2)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(6 x + 4)}^{1} = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.3.3

Упростим.

$6 x + 4 = {(4 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим ${(4 x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Перепишем ${(4 x + 1)}^{2}$ в виде $(4 x + 1) (4 x + 1)$ .

$6 x + 4 = (4 x + 1) (4 x + 1)$

Этап 3.3.3.1.2

Развернем $(4 x + 1) (4 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x + 4 = 4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1)$

Этап 3.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x + 4 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1)$

Этап 3.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x + 4 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x + 4 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.3.1.4

Умножим $4$ на $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.3.1.5

Умножим $4 x$ на $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.3.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1$

Этап 3.3.3.1.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$6 x + 4 = 16 x^{2} + 8 x + 1$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$16 x^{2} + 8 x + 1 = 6 x + 4$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} + 8 x + 1 - 6 x = 4$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $6 x$ из $8 x$ .

$16 x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Этап 3.4.3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} + 2 x + 1 - 4 = 0$

Этап 3.4.4

Вычтем $4$ из $1$ .

$16 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Этап 3.4.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$16 x^{2} + 2 (x) - 3 = 0$

Этап 3.4.5.1.2

Запишем $2$ как $- 6$ плюс $8$

$16 x^{2} + (- 6 + 8) x - 3 = 0$

Этап 3.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x^{2} - 6 x + 8 x - 3 = 0$

Этап 3.4.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(16 x^{2} - 6 x) + 8 x - 3 = 0$

Этап 3.4.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (8 x - 3) + 1 (8 x - 3) = 0$

Этап 3.4.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 x - 3$ .

$(8 x - 3) (2 x + 1) = 0$

Этап 3.4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$8 x - 3 = 0$

$2 x + 1 = 0$

Этап 3.4.7

Приравняем $8 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

Приравняем $8 x - 3$ к $0$ .

$8 x - 3 = 0$

Этап 3.4.7.2

Решим $8 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$8 x = 3$

Этап 3.4.7.2.2

Разделим каждый член $8 x = 3$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.2.2.1

Разделим каждый член $8 x = 3$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 3.4.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 3.4.7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Этап 3.4.8

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 3.4.8.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 3.4.8.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.4.8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.4.8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.4.8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(8 x - 3) (2 x + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{8}, - \frac{1}{2}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{\sqrt{6 x + 4} - 1}{4} = x$ истинным.

$x = \frac{3}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.375$