Алгебра Примеры

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ $y = 2 x$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ на $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2} = 4$

$y = 2 x$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 (2^{2} x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Этап 1.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 x^{2} + 3 (4 x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Этап 1.2.1.2

Добавим $2 x^{2}$ и $12 x^{2}$ .

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $14 x^{2} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $14 x^{2} = 4$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $14 x^{2} = 4$ на $14$ .

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{2} = \frac{2 (2)}{14}$

$y = 2 x$

Этап 2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Этап 2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Этап 2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

$y = 2 x$

Этап 2.3.4.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{\sqrt{14}}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x$ на $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (\frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x$ на $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 \frac{\sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

$(- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7}), (- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

Форма уравнения:

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}, y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Этап 7